19. yüzyılın ikinci yarısındaki en büyük Fransız matematikçi. Bu dönemdeki hiçbir matematikçi, bu kadar geniş bir yelpazedeki konulara hakim olup, hepsini zenginleştirmeyi başaramadı. Potansiyel, kuramı, ışık, elektrik, ısının iletilmesi, kapilarite, elektromanyetizma, hidrodinamik, gök mekaniği, termodinamik, olasılık... bütün bu alanlarda ürün verdi. Yazdığı çok sayıda herkesçe anlaşılabilir kitaplarda modern matematiğin genel bir kavrayışını vermeye çalıştı. Otomorfk ve Fuchs fonksiyonları, diferansiyel denklemler, topoloji ve matematiğin temelleri üzerine çok sayıda makale yayımladı. Saf ve uygulamalı matematiğin tüm alanlarını kavramış ve tekniklerde ustalaşmıştı. 19. yüzyılda. Riemann dışında hiçbir matematikçinin şimdiki kuşağa Poincare kadar öğreteceği şey yoktur. Görelilik, kozmogoni, olasılık ve topolojiyle ilgili modern kuramların hepsi, Poincare'in çalışmalarından çok etkilendi.