Son derece verimli çalışmalarıyla 19. yüzyılın ilk yarısının matematikteki zirvesi sayılan Alman matematikçi. Çocuk denecek yaştan itibaren şaşırtıcı buluşlar yapmaya başladı. 17 yaşında Euler'dan bağımsız olarak sayı kuramındaki ikinci dereceden karşıtlık yasasını buldu. 24 yaşında, cebirin temel teoremi denilen ve gerçek katsıyılı her cebirsel denklemin en az bir kökü olduğunu, böylece n kökü bulunduğunu belirten teoremin ilk titiz kanıtını verdi. Disquisitiones aritmeticae adlı kitabı modern sayı kuramının başlangıcı olarak kabul edilir. Astronomiyle de ilgilendi. Genel elipsoidlerin çekimi, mekanik kareleştirme, dünyadan gözlenen düzensizlikler gibi konularda çalışmalar yaptı. Jeodezi ile de ilgilendi. Önemli katkılarından biri yüzey kuramıydı. 1825 ve 1832'de dördüncü dereceden (ikikat kareli) artıklarıyla ilgili çalışmalarını ortaya koydu. 1831'deki yapıtında karmaşık sayıların hem cebrini hem de aritmetiğini verdi. Ortaya çıkan yeni asal sayı kuramına göre 3 asal olarak kalırken, 5=(1+2i) (1-2i) artık asal değildi. Fizik ile de uğraştı. Yaptığı çalışmalar sonucunda potansiyel kuramı matematikten bağımsız bir dal olmaya başladı.