Değme dönüşümünü buldu ve bununla tüm Hamilton dinamiğini grup kuramının bir parçası haline getirmenin anahtarını elde etti. Tüm yaşamını sürekli dönüşüm gruplarının ve bunların değişmezlerinin sistematik biçimde incelenmesine adadı. Bu konunun geometride, mekanikte, bayağı ve kısmi diferansiyel denklemlerde bir sınıflandırma ilkesi olarak merkezi önemini gösterdi.