İlk gerçek analizci sayılan Fransız matematikçi. Değişimler hesabına katkıları ilk çalışmalarındandı. Kuramını dinamik problemlerine uyguladı. Boylamları bulma probleminin çözümünde de kullanılan Ay kuramına katkıda bulundu.

Üç cisim probleminin ilk özel çözümlerini çıkardı. Cebirsel bir denklemin gerçek çözümlerini ayırma ve bunlara zincirleme kesirlerle yaklaşım yöntemlerini açıkladı. İkinci dereceden artıkları incelerken sayılar kuramına da katkılarda bulundu. Birçok başka teoremin yanı sıra her tamsayının 4 ya da daha az sayıda karenin toplamı olduğunu kanıtladı. Yaşamının ikinci yarısında büyük yapıtlarını oluşturdu. Fonksiyonlar üzerine yazdığı iki kitapta diferansiyel integral hesabı cebire indirgeyerek ona sağlam bir temel kazandırmaya çalıştı. Gerçek değişkenli fonksiyonlar kuramını ilk kez ortaya çıkardı. Yeni geliştirilen analizi, tüm gücüyle noktaların ve katı cisimlerin mekaniğine uyguladı. Lagrange'ın değişimler hesabının tam kullanımıyla, istatistik ile dinamiğin birçok ilkesi birleştirilebildi. Çalışmaları saf analizin zaferiydi.