Yeminine rağmen, Tartaglia yöntemini, yazdığı Ars magna adlı cebir kitabında açıkladı. Bunun üzerine Tartaglia ile arasında hakaretlere varan tartışmalar çıkmıştır. Cardano, "hayali" dediği negatif sayıları da ele almış, ama günümüzde karmaşık sayıların toplamı ya da farkı biçiminde yazılan ve üç gerçek çözümü bulunan kübik denklemin "indirgenemezliği" karşısında bir şey yapamamıştır.