Konu: Üçgenlerin kenarları VE açıları arasındaki bağıntılar

Önce yukarıdaki cümleden ne anladığımıza bir bakalım.
Bağıntı: ilişki demektir.

Yani, üçgenlerin kenarları arasında nasıl bir ilişki olduğunu inceleyeceğiz.

Üçgenleri rastgele kenar uzunluklarıyla çizemeyiz. Örneğin; Kenar uzunlukları
1 cm, 2 cm ve 3 cm olan bir üçgen çizilemez. İmkansızdır.

Bunu kendiniz de bir cetvel yardımıyla çizmeye çalışabilirsiniz



Peki hangi üçgenin çizilip, hangi üçgenin çizelemeyeceğini nasıl anlayabiliriz ?

Kuralı çok basit;

üçgenin üç kenarı vardır.

Kenarlardan birini düşünelim.

Kenarlar arasında ki eşitsizlik kuralı

Bu kenar, diğer iki kenarın toplamından küçük olmalı.

Yani; kenarımız diğer kenarların toplamı kadar olamaz, büyük de olamaz.



2.Bu kenar, diğer iki kenarın farkından büyük olmalı.

Yani; kenarımız diğer kenarların farkı kadar olamaz, küçük de olamaz.

diğer kenarların farkı < seçtiğimiz kenarımız < diğer kenarların toplamı



Örneğin; kenarlarımız 1 cm, 2 cm ve 3 cm olsun.

1 cm lik kenar için kurala bir bakalım.

3-2<1<3+2

1<1<5 kuralımıza bu kenar uymuyor. Diğer kenarlar uysa bile bu üçgen çizilemez.

Örneğin;

3,4,5 üçgenine bir bakalım

4-3<5<4+3

1<5<7 kurala uygun.

5-3<4<5+3

2<4<8 kurala uygun

5-4<3<5+4

1<3<9 kurala uygun

üç kenar da kurala uygun olduğu için çizim yapabiliriz



Tekrar edersek; üçgenin herhangi bir kenarı; diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından büyük olmalıdır.

Bundan başka;

KENAR AÇI KURALI

Diğer bir bağıntı olarak;

üçgende bazı kenarlar uzun bazı kenarlar daha kısa olabilir.

Kenarlar ile açılar arasında bir bağlantı vardır.

Bağlantı şudur; Büyük açının karşısında büyük kenar, küçük açının karşısında küçük kenar vardır. Eğer açılar eşit ise karşılarındaki kenarlar eşittir. İkizkenar üçgende bu örneği görebiliriz.



Son olarak Dik üçgen ve hipotenüsü inceleyelim.

Her dik üçgende hipotenüs diye adlandırdığımız bir kenar bulunur. Bu kenar; dik üçgenin tam karşısında bulunan kenardır.

Yani; Bir dik üçgende iki dik kenar ve bir de hipotenüs bulunur.

Hipotenüs her zaman diğer dik kenarlardan daha uzun olmak zorundadır.