DOĞRUNUN EĞİMİ

Dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranına eğim denir.Diğer bir deyişle karşı kenar uzunluğunu komşu kenar uzunluğuna bölmekte eğimdir.Rampa yollar,ikinci kata çıkaran yürüyen merdivenler,kızakla yokuş aşağı kayılan yol eğime örnektir.Eğim m harfi ile gösterilir.

Eğim=m=(dikey uzunluk)/(yatay uzunluk)



Eğim ondalık kesir veya yüzde olarak ifade edilir. X eksenine paralel doğruların eğimleri sıfırdır.Y eksenine paralel doğruların eğimleri yoktur.Birbirlerine dik doğruların eğimleri çarpımı -1’dir.

y=ax+b biçimindeki bir doğru denkleminde x’in katsayısı doğrunun eğimini verir.(m=a)Bu şekilde olmayan denklemler y=ax+b tarzına getirilir.Bu tür denklemin grafiği koordinat ekseninde kollardan yani eksenlerden geçer.

y=mx biçimindeki doğru denkleminde x’in katsayısı doğrunun eğimidir.(m=a)Bu tür denklemin grafiği koordinat ekseninde orijinden geçer.

y=b doğrusunun eğimi sıfırdır, (y=3 ise m=0)

x=a doğrusunun eğimi tanımsızdır, (x=5 ise m= tanımsız)

Doğrunun eğimi bulunurken; doğru denkleminde x’in önündeki çarpım durumunda olan katsayı işaretiyle alınır.Eğimin işareti eksi (+) olursa grafik sağa yatık,eğimin işareti artı (-) olursa grafik sola yatık olur.

Örnekler:

y=(2x/3)+7 m=2/3 grafik sağa yatık

y=(-x/7)+2 m=-1/7 grafik sola yatık

y=3x-10 m=3 grafik sağa yatık

y=(2x/3)+7 m=2/3 grafik sağa yatık

y=-5x+1 m=-5 grafik sola yatık

y=x m=1 grafik sağa yatık

y=-x m=-1 grafik sola yatık

y=4x m=4 grafik sağa yatık

y=-2x/9 m=-2/9 grafik sola yatık

y=-2 m=0 grafik x eksenine paralel

x=1 m=tanımsız grafik y eksenine paralel

y=ax+b ve y=cx+d doğrusal denklem sisteminin çözüm kümesi varsa bu doğruların grafiklerinin kesim noktasının koordinatlarıdır.İki doğrunun çözüm kümesi ile kesiştikleri yerdeki A(x,y) noktası aynıdır.

Örnek Sorular ve Çözümleri

Örnek: y = 2x + 5 doğru denkleminin eğimi kaçtır?

Çözüm: y=mx+n tarzındaki denklemlerin eğimi m'dir.Denklemin grafiği koordinat ekseninin kollarından geçer.Grafik sağa yatıktır.
Buradaki denklemde eğim 2'dir.
x=0 verilir y bulunur.
y=2.0+5
y=0+5=5
y=0 verilir x bulunur.
0=2x+5
-5=2x oda x=-5/2 olur.
Doğru grafiği (-5/2,5) noktasından geçer.

Örnek: y = -6x + 6 doğru denkleminin eğimi kaçtır?

Çözüm: y=mx+n tarzındaki denklemlerin eğimi m'dir.Denklemin grafiği koordinat ekseninin kollarından geçer.Grafik sola yatıktır.
Buradaki denklemde eğim -6'dir.
x=0 verilir y bulunur.
y=-6.0+6
y=0+6=6
y=0 verilir x bulunur.
0=-6x+6
6x=6 oda x=6/6=1 olur.
Doğru grafiği (1,6) noktasından geçer.

Örnek: y= x doğru denkleminin eğimi kaçtır?

Çözüm: y=mx tarzındaki denklemlerin eğimi m'dir.Denklemin grafiği koordinat ekseninde orijinden geçer.Grafik sağa yatıktır.
Buradaki denklemde eğim +1'dir.
x=0 verilir y bulunur.
y=0
y=0 verilir x bulunur.
0=x
Doğru grafiği (0,0) noktasından geçer.

Örnek: y= -x doğru denkleminin eğimi kaçtır?

Çözüm: y=mx tarzındaki denklemlerin eğimi m'dir.Denklemin grafiği koordinat ekseninde orijinden geçer.Grafik sola yatıktır.
Buradaki denklemde eğim -1'dir.
x=0 verilir y bulunur.
y=-1.0
y=0
y=0 verilir x bulunur.
0=-x
x=0/-1 oda x=0 olur.
Doğru grafiği (0,0) noktasından geçer