10.SINIF KOMBİNASYON ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

SORU 1:4 erkek ve 5 kız arasından en az biri kız olmak şartıyla 3 kişilik bir grup kaç farklı biçimde oluşturulabilir. ?

ÇÖZÜM 1:

Oluşturulabilecek tüm 3′lü grupların sayısı

C(9,3)=9!/(3!.6!)=84

İçinde hiç kız bulunmadan oluşturabileceğimiz sadece yani erkeklerden oluşan üçlü grup sayısı

C(4,3)=4!/(3!.1!)=4

İçinde en az bir kız bulunan üçlü grup sayısı

84-4=80 olarak bulunur.

———————————————————————————-

SORU 2: 12 öğrenci arasından 4′erli üç grup kaç farklı biçimde oluşturulabilir. ?

ÇÖZÜM 2:

I. grup 12 öğrenci arasından 4 kişi seçilerek

II. grup kalan 8 öğrenci arasından 4 kişi seçilerek

III.grup ise diğer 4 öğrenciden 4′üde seçilerek oluşturulur.

C(12,4).C(8,4).C(4,4)=34650

farklı biçimde oluşturulur.

—————————————————————————-

SORU 3: A={1,2,3,4,5,7} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında,

a) 1 bulunur ?

b) 1 ve 2 bulunur ?

c) 1 veya 2 bulunur ?



ÇÖZÜM 3:

a)İstenen alt kümenin bir elemanı belirli olduğuna göre diğer iki eleman kalan sayılar arasından seçilir.

Kümemizde toplam 6 eleman var. 1 tanesi belirli olduğundan 5 elemandan 3-1=2 eleman seçeriz.

C(5,2)=10 olarak bulunur.

b)Seçilmesi istenen 2 eleman belirli olduğuna göre, Diğer eleman kalan kümeden seçilir.

6 elemanımız vardı 6-2=4 elemandan 1 tanesi C(4,1)=4 farklı şekilde olur.

c) 3 elemanlı oluşturabileceğimiz tüm gruplardan 1 ve 2 elemanı dışında kalan 3 elemanlı alt kümelerin oluşturduğu 3 elemanlı alt kümeler çıkarılırsa istenilen şart sağlanır.

C(6,3)-C(4,3)=16 olur.

——————————————————————————

SORU 4: 20 öğrenci arasından bilgi yarışması için 3 öğrenci ve bu öğrenciler arasından bir sözcü seçilecektir.

Kaç farklı seçim yapılabilr ?



ÇÖZÜM 4:

20 öğrenci arasından seçeceğimiz 3 öğrenci ;

C(20,3)=20.19.18/3.2.1=1140 farklı şekilde seçilebilir.

Bu 3 öğrenci arasından 1 öğrenci de,

C(3,1)=3 farklı şekilde seçilebilir. Çarpma yoluyla sayma kuralına göre

C(20,3).(C(3,1)=1140.3=3420 farklı şekilde yapılabilir.



——————————————————————————-

SORU 5:

12 kişinin bulunduğu bir grupta herkes birbiri ile tokalaşmaktadır.

Buna göre, bu grupta yapılan tokalaşmaların sayısı kaçtır ?



ÇÖZÜM 4:

Bir tokalaşma için 2 kişi gereklidir. Bu toplantıda 12 kişi olduğuna göre toplantıda yapılan tokalaşma sayısı

C(12,2)=12.11/2.1=66 olur.



—————————————————————————–

SORU 6:

Düzlem üzerinde bulunan 6 farklı doğru en çok kaç farklı noktada kesişir ?

ÇÖZÜM 6:

Farklı iki doğru en çok bir noktada kesiştiğine göre 6 doğrunun aralarında oluşturabilecekleri tüm ikilelerin sayısı

C(6,2)=6!/2!.4=15′tir.



———————————————————————————-



SORU 7:Herhangi üçü doğrusal olmayan, aynı düzlem üzerinde 7 farklı nokta veriliyor.

a) Bu noktalardan ikisinden geçen en çok kaç farklı doğru çizilebilir ?

b) Köşeleri bu noktalar üzerinde bulunan en çok kaç üçgen çizilir ?



ÇÖZÜM 7:



a)Bir doğru iki farklı noktadan geçer. Buna göre 7 nokta

C(7,2)=7.6/2.1=21 tane doğru belirtir.



b)Bir üçgen üç farklı doğrusal olmayan noktaların birleştirilmesi şeklinde tanımlanır.

7 nokta ile ,

C(7,3)=7.6.5/3.2.1=35 tane üçgen oluşturulur.

—————————————————————————-

SORU 8:Bir çember üzerindeki 7 farklı noktayı köşe kabul eden en fazla kaç üçgen çizilebilir ?



ÇÖZÜM 8:

Bir üçgen 3 nokta belirtir. Çember üzerindeki 7 noktadan en fazla

C(7,3)=7.6.5/3.2.1=35 olur.



——————————————————————————



SORU 9:10 soruluk bir sınavda öğrencilerden 7 soruya cevap vermeleri isteniyor.

Sınava giren bir öğrenci kaç farklı seçim yapabilir. ?

ÇÖZÜM 9:

10 elemanlı bir kümenin 7 elemanlı alt kümeleri sayısı isteniyor aslında..

C(10,7)=10.9.8/3.2.1=120 bulunur.



———————————————————————————-



SORU 10:Ayşe ve Alinin aralarında bulunduğu 8 kişilik bir gruptan 4 kişi seçilecektir.

Ayşe ve Ali seçilsinler ya da seçilmesinler birlikte olmaları gerektiğine göre, kaç farklı şekilde seçim yapılabilir ?

ÇÖZÜM 10:

Çözümü 2 adımda yapalım:

1. adım:

Ayşe ve Ali seçilen gruptalar ise seçilecek diğer iki kişiyi

C(8-2,4-2)=C(6,2)=6.5/2.1=15 şekilde belirleriz.

2.adım:

Ayşe ile Ali seçilecek gruba dahil edilmezse seçilecek 4 kişi diğer kalanlar arasından seçilir.

C(8-2,4)=C(6,4)=15 farklı şekilde belirlenir.

Bu iki durum toplama ile sayma kuralına göre istenilen kğşula göre,

15+15=30 farklı şekilde seçim oluşturur.