Bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırma.

Sayımızın yanına dikey bir çizgi çekeriz ve en küçük asal sayıdan başlayarak ve tam bölünmediğinde bir sonraki asal sayıya geçerek bölme işlemi yaparız. 1'i elde edince işlemimiz sona erer. Çizginin sağında kalan sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır. NOT: Bölen listesinde çizginin sağındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir.



BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI / BÖLENLERİ

Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu doğal sayılara o sayının çarpanı denir. Bu çarpanlar aynı zamanda o sayıyı kalansız böldüğü için çarpanlara aynı zamanda bölenidir de diyebiliriz.

Örnek: 24 sayısının çarpanlarını (kalansız bölenlerini) bulalım. 24'ü iki sayının çarpımı şeklinde yazalım. Aşağıdaki gibi sonuçlar elde ederiz.

24 = 24 x 1

24 = 12 x 2

24 = 8 x 3

24 = 6 x 4

Buna göre yukarıda yazdığımız sayılar 24'ün çarpanlarıdır.

24'ün Çarpanları = 1, 2, 3, 5, 6, 8, 12, 24

Bu çarpanlar aynı zamanda 24'ü kalansız böler.

24'ün Kalansız Bölenleri = 1, 2, 3, 5, 6, 8, 12, 24

BİR DOĞAL SAYININ KATLARI

Bir doğal sayının kalansız böldüğü sayıların tümüne o sayının katları denir. Örneğin 2 sayısının katları: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...

Örnek: 15 sayısının 50 ile 100 arasındaki katlarını yazalım. 15 x 4 = 60 15 x 5 = 75 15 x 6 = 90

Örnek: 15 sayınının çarpanlarını (kalansız bölenlerini) bulalım. 15 = 15 x 1 15 = 3 x 5

NOT: Bir sayının çarpanları (kalansız bölenleri), o sayının katlarının da çarpanlarıdır yani kalansız böler.

Örnek: Yukarıdaki örneğe bakacak olursak 15'in çarpanları olan 1, 3, 5, 15 sayıları aynı zamanda 15'in herhangi bir katının da çarpanlarıdır, yani kalansız böler.

Örnek olarak 75'i alacak olursak: 75'in çarpanları = 1, 3, 5, 15, 25, 75

EBOB Ne Demektir?


İki veya daha fazla sayının en büyük ortak böleni EBOB şeklinde kısaltılır.Büyük parçalardan küçük küçük parçalar elde ediliyorsa yani büyükten küçüğe gidiliyorsa EBOB bulunur.

Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,sadece ortak bölenler çarpılıp EBOB bulunur.

Ebob ve ekok sorularının birbirinden nasıl ayıracağım nasıl ayrılır.

EBOB soruları genelde şöyledir;
1) Bidonlarda,varillerde,şişelerde,çuvallarda,kaplarda bulunan malzemeler,sıvılar başka kaplara aktarılıyorsa
2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla kaç ağaç dikilir
3) İnsanlardan oluşan bir grup için kaç uçak,otobüs,araba ve odalar gerekir
4) Dikdörtgenler prizması şeklindeki deponun içine kaç küp sığar
5) Küp şeklindeki depo yada ev için kaç tane tuğla gerekir
6) Kumaşlar,bezler,demir çubuklar parçalara ayrılacaksa

7) Dikdörtgen şeklindeki kartondan küçük kare kartonlar elde etmek

Örnek: 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?
EBOB(80,120) = 2.2.2.5 = 40cm

EKOK Ne Demektir?

İki veya daha fazla sayının en küçük ortak katı EKOK şeklinde kısaltılır.Küçük küçük parçalardan büyük parçalar elde ediliyorsa yani küçükten büyüğe gidiliyorsa EKOK bulunur.



Verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır,bölenlerin hepsi çarpılır EKOK bulunur.


EKOK soruları genelde şöyledir;


1) Cevizler,fındıklar,şekerler,bilyeler sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa
2) Gemiler,arabalar,yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa veya kaç gün sonra,kaç yıl sonra karşılaşırlar
3) Sınıfta öğrenciler sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa
4) Saat sorularında bir daha ne zaman birlikte çalarlar
5) Küçük tuğlalardan küp yada ev yapılıyorsa

Örnek: Tarık bilyelerini 4'er , 5'er , 6'şar saydığında her defasında 1 bilyesi artıyor.Buna göre, Tarık'ın en az kaç tane bilyesi vardır?

EKOK(4,5,6) = 2.2.3.5 = 60
60 + 1 = 61 bilye

Not: İki sayının çarpımı, EBOB ve EKOK’ larının çarpımına eşittir.

A x B= EBOB(A,B) x EKOK(A,B)